Более 40 лет А.А. Полканов плодотворно преподавал в С.-Петербургском (Ленинградском) университете, в 1939-1960 гг. заведовал кафедрой петрографии.
Научные интересы А.А. Полканова на протяжении всей жизни охватывали проблемы геологии древнейших горных пород Земли (докембрия Балтийского и Украинского щитов) и петрологии интрузивных пород. А.А Полканов был одним из основателей (1950 г.) и первым директором Лаборатории геологии докембрия Академии наук СССР. В то время это было единственное в мире специализированное научное учреждение по исследованию докембрия. Возглавляемая А.А. Полкановым Лаборатория стала головным учреждением по применению и внедрению в практику геологических работ радиологических методов определения абсолютного возраста докембрийских формаций, предложенных В.И. Вернадским. Важной предпосылкой для развития научной и практической геохронологии явилась новаторская разработка в 1946 г. выпускниками Санкт-Петербургского университета В.Г. Хлопиным и Э.К. Герлингом K-Ar метода изотопного датирования минералов и горных пород, давшего возможность массовых определений возраста. Академик К.О. Кратц назвал своего учителя, А.А, Полканова, «пионером современного изучения докембрия». По сути, было установлено, что докембрий - чрезвычайно длительный, более 3 млд лет, период ранней истории Земли, создана первая геохронологическая шкала докембрия.