Одним из геологических объектов, которым А.А. Полканов занимался на протяжении длительного времени, был открытый им на Кольском п-ве крупный массив щелочных пород Гремяха-Вырмес и связанные с ним ильменит-титаномагнетитовые руды. В Петрографическом музее хранится полная коллекция А.А. Полканова образцов и шлифов горных пород этого массива. Итогом работ стала монография «Петрология плутона Гремяха-Вырмес, Кольский полуостров», опубликованная им в 1941 г. совместно с Н.А. Елисеевым, высоко оцененная Ф.Ю. Левинсоном-Лессингом и В.А. Николаевым как пример детального исследования сложного плутона. В ней разработаны вопросы структурно-геологического картирования интрузивов, химизма и минеральных парагенезисов горных пород, на основе эмпирических петрологических исследований и результатов экспериментальных работ изучено гетерогенное равновесие различных силикатных систем.
А.А. Полканов принимал самое деятельное участие в организации геологических и структурных исследований щелочных пород крупнейших в мире Хибинского и Ловозерского массивов. Все эти исследования дали возможность установить закономерности кристаллизационно-кинетической дифференциации магматических расплавов, а позже создать учение о естественных рядах магматических горных пород.
Переработанное и дополненное фундаментальное издание по плутону Гремяха-Вырмес вышло в 1967 г. уже после кончины А.А. Полканова в соавторстве с Н.А. Елисеевым, Э.Н. Елисеевым и Г.И. Кавардиным.