Научная и педагогическая деятельность академика А.А. Полканова неразрывно связана с СПбГУ, который он окончил в 1911 г. А.А. Полканов достойно продолжил и развил научную петрологическую школу, основанную академиком Ф.Ю. Левинсоном-Лессингом. Более 40 лет А.А. Полканов плодотворно преподавал в С.-Петербургском (Ленинградском) университете, в 1939-1960 гг. заведовал кафедрой петрографии. Одним из геологических объектов, которым А.А. Полканов занимался на протяжении длительного времени, был открытый им на Кольском п-ве крупный массив щелочных пород Гремяха-Вырмес и связанные с ним ильменит-титаномагнетитовые руды. Геологию Кольского п-ва А.А. Полканов изучал более 20 лет. Массив Гремяха-Вырмес, располженный в СЗ части Кольского п-ова – одно из крупнейших в России месторожденийтитаномагнетит- ильменитовых руд. В 1995-1996 годах в базит-гипербазитовых породах было выявлено шесть рудных тел с прогнозными запасами около 87 млн т руды. Наибольшую ценность представляют запасы ильменита (он используется для получения титана и его производных). Дефицит титана наша экономика испытывает и в настоящее время: текущая годовая потребность российских предприятий в титановом сырье в 40 раз выше его производства.
В петрографическом музее хранится полная коллекция А.А. Полканова образцов и шлифов горных пород массива Гремяха-Вырмес. Итогом работ ученого по данному объекту стала монография «Петрология плутона Гремяха-Вырмес, Кольский полуостров», опубликованная им в 1941 г. совместно с Н.А. Елисеевым. В ней разработаны вопросы структурно-геологического картирования интрузивов, химизма и минеральных парагенезисов горных пород, на основе эмпирических петрологических исследований и результатов экспериментальных работ изучено гетерогенное равновесие различных силикатных систем. Переработанное и дополненное фундаментальное издание по плутону Гремяха-Вырмес вышло в 1967 г. уже после кончины А.А. Полканова в соавторстве с Н.А. Елисеевым, Э.Н. Елисеевым и Г.И. Кавардиным.