После окончания Второй мировой войны А.П. Быстров оставляет работу в Военно-медицинской академии и переходит на работу в Лениградский государственный университет.
В 1946 году А.П. Быстров становится заведующим Палеонтологической лабораторией ЛГУ, бессменно проработав в этой должности до самой смерти, 29 августа 1959 года. Этот этап научного творчества А.П. Быстрова связан преимущественно с исследованием эволюции микроструктуры панциря древнейших позвоночных - панцирных бесчелюстных и рыб. Тогда же оформляется главный труд жизни - монография «Прошлое, настоящее и будущее человека» (1957).
По данным:
Иванов А.О. А.П. Быстров. В кн. «Геологический факультет. LXXY лет в очерках жизни и творчества преподавателей». СПб.: Изд-во СПбГУ, 2008. С. 68-74.
Балашов З.Г. История Палеонтологической лаборатории. Рукопись.